等差数列练习题

学习总结

等差数列练习题更新时间:2018-04-14 16:19 手机版
等差数列练习题   等差数列练习题(一):   一、选择题   1.在等差数列{an}中,a2=5,a6=17,则a14=()   A.45   B.41[由Www.DuanMeiWen.Com整理]   C.39   D.37   2.在等差数列{an}中,a1=21,a7=18,则公差d=()   A。12   B。13   C.-12   D.-13   解析:选C。∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18,∴d=-12。   解析:选B。a6=a2+(6-2)d=5+4d=17,解得d=3。所以a14=a2+(14-2)d=5+12×3=41。   3.已知数列{an}对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上,则{an}为()   A.公差为2的等差数列  B.公差为1的等差数列   C.公差为-2的等差数列  D.非等差数列   解析:选A。an=2n+1,∴an+1-an=2,应选A。   4.数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,数列{bn}是首项为-2,公差为4的等差数列.若an=bn,则n的值为()   A.4   B.5   C.6   D.7   解析:选B。an=2+(n-1)×3=3n-1,   bn=-2+(n-1)×4=4n-6,   令an=bn得3n-1=4n-6,∴n=5。   5.下方数列中,是等差数列的有()   ①4,5,6,7,8,…②3,0,-3,0,-6,…③0,0,0,0,…   ④110,210,310,410,…   A.1个   B.2个   C.3个   D.4个   解析:选C。利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列.   6.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是()   A.2   B.3   C.6   D.9   解析:选B。由题意得m+2n=82m+n=10,∴m+n=6,   ∴m、n的等差中项为3。   二、填空题   7.已知等差数列{an},an=4n-3,则首项a1为__________,公差d为__________.   解析:由an=4n-3,知a1=4×1-3=1,d=a2-a1=(4×2-3)-1=4,所以等差数列{an}的首项a1=1,公差d=4。   答案:14   8.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=__________。   解析:设等差数列的公差为d,首项为a1,则a3=a1+2d=7;a5-a2=3d=6。∴d=2,a1=3。∴a6=a1+5d=13。   答案:13   9.已知数列{an}满足a2n+1=a2n+4,且a1=1,an>0,则an=________。   解析:根据已知条件a2n+1=a2n+4,即a2n+1-a2n=4,   ∴数列{a2n}是公差为4的等差数列,   ∴a2n=a21+(n-1)?4=4n-3。   ∵an>0,∴an=4n-3。   答案:4n-3   三、解答题   10.在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求它的通项公式.   解:由an=a1+(n-1)d得   10=a1+4d31=a1+11d,解得a1=-2d=3。   ∴等差数列的通项公式为an=3n-5。   11.已知等差数列{an}中,a1<a2<a3<…<an且a3,a6为方程x2-10x+16=0的两个实根.   (1)求此数列{an}的通项公式;   (2)268是不是此数列中的项?若是,是第多少项?若不是,说明理由.   解:(1)由已知条件得a3=2,a6=8。   又∵{an}为等差数列,设首项为a1,公差为d,   ∴a1+2d=2a1+5d=8,解得a1=-2d=2。   ∴an=-2+(n-1)×2   =2n-4(n∈N*).   ∴数列{an}的通项公式为an=2n-4。   (2)令268=2n-4(n∈N*),解得n=136。   ∴268是此数列的第136项.   12.已知(1,1),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点.   (1)求这个数列的通项公式;   (2)画出这个数列的图象;   (3)决定这个数列的单调性.   解:(1)由于(1,1),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点,所以a1=1,a3=5,由于a3=a1+2d=1+2d=5,解得d=2,于是an=2n-1。   (2)图象是直线y=2x-1上一些等间隔的点(如图).   (3)因为一次函数y=2x-1是增函数,   所以数列{an}是递增数列.   等差数列练习题(二):   1.在数列{an}中,若a1=1,an+1=an+2(n≥1),则该数列的通项公式an=()   A.2n+1   B.2n-1   C.2n   D.2(n-1)   答案:B   2.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=2,则a4等于()   A.5 B.6   C.7   D.9   答案:C   3.△ABC三个内角A、B、C成等差数列,则B=__________。   解析:∵A、B、C成等差数列,∴2B=A+C。   又A+B+C=180°,∴3B=180°,∴B=60°。   答案:60°   4.在等差数列{an}中,   (1)已知a5=-1,a8=2,求a1与d;   (2)已知a1+a6=12,a4=7,求a9。   解:(1)由题意,知a1+?5-1?d=-1,a1+?8-1?d=2。   解得a1=-5,d=1。   (2)由题意,知a1+a1+?6-1?d=12,a1+?4-1?d=7。   解得a1=1,d=2。   ∴a9=a1+(9-1)d=1+8×2=17。   等差数列练习题(三):   等差数列练习题   甲、乙二人是朋友,他们都住在同一条胡同的同一侧,甲住11号,乙住189号。甲、乙二人的住处相隔几个门?   答案   甲、乙二人的家之间所有的门牌号组成了一个等差数列:11、13、15、17、……、189。它的首项a1=11,公差d=2,末项an=189。这串数列的项数,可由等差数列通项公式的变形公式求出:n=(an-a1)÷d+1=(189-11)÷2+1=89+1=90由此可知,从门牌11号到189号共有90个门牌号,所以甲、乙二人住处相隔90-2=88个门。   等差数列练习题(四):   1、一个递增后项比前项大的等差数列公差是7,第28项比第73项________多或少______。   2、一个递减后项比前项小的等差数列公差是6,第46项比首项________多或少______。   3、一个递减后项比前项小的等差数列公差是7,第74项比第91项________多或少______。   4、一个递增后项比前项大的等差数列公差是8,首项比第73项________多或少______。   5、一个递增后项比前项大的等差数列公差是5,第55项比第37项________多或少______。   6、一个递增后项比前项大的等差数列公差是3,第28项比第53项________多或少______。   7、一个递减后项比前项小的等差数列公差是3,第74项比第26项________多或少______。   8、一个递增后项比前项大的等差数列公差是8,第90项比第73项________多或少______。   9、一个递增后项比前项大的等差数列公差是4,第53项比第28项________多或少______。   10、一个递增后项比前项大的等差数列公差是4,首项比第26项________多或少______。   11、一个递减后项比前项小的等差数列公差是9,第18项比第32项________多或少______。   12、一个递增后项比前项大的等差数列公差是6,第55项比第83项________多或少______。   13、一个递减后项比前项小的等差数列公差是4,第32项比第18项________多或少______。   14、一个递减后项比前项小的等差数列公差是8,第29项比第86项________多或少______。   15、一个递减后项比前项小的等差数列公差是9,第23项比首项________多或少______。   16、一个递减后项比前项小的等差数列公差是9,第123项比第86项________多或少______。   等差数列练习题(五):   等差数列:(中等难度)   把1988表示成28个连续偶数的和,那么其中最大的那个偶数是多少?   等差数列答案:28个偶数成14组,对称的2个数是一组,即最小数和最大数是一组,每组和为: 1988÷14=142,最小数与最大数相差28-1=27个公差,即相差2×27=54, 这样转化为和差问题,最大数为(142+54)÷2=98。   等差数列重要公式:前n项的和=(首项+末项)×项数÷2。第n项=第1项+(项数-1)×公差。和差问题公式:大数=(和+差)÷2,小数=(和-差)÷2。   等差数列练习题(六):   1.基本等比数列:后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列。   例题:3,9,( ),81,243   解析:此题较为简单,括号内应填27。   2.二级等比数列:后一项与前一项的比所得的新的数列是一个等比数列。   例题:1,2,8,( ),1024   解析:后一项与前一项的比得到2,4,8,16,所以括号内应填64。   3.二级等比数列及其变式   二级等比数列变式概要:后一项与前一项所得的比构成的新的数列可能是自然数   列、平方数列、立方数列。   例题:6    15    35    77        A.106   B.117    C.136    D.163   『解析』典型的等比数列变式。6×2+3=15,15×2+5=35,35×2+7=77,接下来应为64×2+9=163。
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